2018/09/12
庆应义塾大学
庆应义塾大学大学院理工学研究科KiPAS数論幾何グループの平川義之輔（博士課程3年）と松村英樹（博士課程2年）は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった1組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。
线の长さや図形の面积は、私たちの身の回りにあるものを测量する际に欠かせない基本的な「几何学」的対象です。例えば、辺の长さが3、4、5の直角叁角形は教科书でもおなじみの図形ですが、辺の长さが全て「整数」となる直角叁角形はどのくらいあるか？という问题は、古代ギリシャ时代に研究がなされた重要な问题でした。この流れを汲んで20世纪に大きく発展した现代数学の一分野が「数论几何学」です。
本研究では、数论几何学における「辫进础产别濒积分论」と「有理点の降下法」を応用することで、冒头の定理の証明に成功しました。高度に抽象化された现代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、贵重な研究成果と言えます。
本研究成果は学術論文「A unique pair of triangles」として、米国の整数論専門誌「Journal of Number Theory」に掲載されることが決まっています（すでに2018年8月24日にarticle in pressとして電子版が出版されました）。
プレスリリース全文は、以下をご覧下さい。